本文共可分为如下几个部分组成:
地球椭球体(Ellipsoid)
大地基准面(Geodetic datum)
投影坐标系统(Projected Coordinate Systems

World files文件

坐标系统又可分为两大类:地理坐标系统、投影坐标系统。
GIS
中的坐标系定义由基准面和地图投影两组参数确定,而基准面的定义则由特定椭球体及其对应的转换参数确定,因此欲正确定义GIS系统坐标系,首先必须弄清地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念及它们之间的关系。
地球椭球体(Ellipsoid)
 ArcGIS(ArcInfo)桌面软件中提供了30种地球椭球体模型;对地球椭球体而言,其围绕旋转的轴叫地轴。地轴的北端称为地球的北极,南端称为南极;过地心与地轴垂直的平面与椭球面的交线是一个圆,这就是地球的赤道;过英国格林威治天文台旧址和地轴的平面与椭球面的交线称为本初子午线。以地球的北极、南极、赤道和本初子午线等作为基本要素,即可构成地球椭球面的地理坐标系统(A geographic coordinate system (GCS) uses a threedimensional spherical surface to define locations on the earth.A GCS includes an angular unit of measure, a prime meridian,
and a datum (based on a spheroid).)
。可以看出地理坐标系统是球面坐标系统,以经度/维度(通常以十进制度或度分秒(DMS)的形式)来表示地面点位的位置。
地理坐标系统以本初子午线为基准(向东,向西各分了1800)之东为东经其值为正,之西为西经其值为负;以赤道为基准(向南、向北各分了900)之北为北纬其值为正,之南为南纬其值为负。

大地基准面(Geodetic datum
大地基准面(Geodetic datum),设计用为最密合部份或全部大地水准面的数学模式。它由椭球体本身及椭球体和地表上一点视为原点间之关系来定义。此关系能以 6个量来定义,通常(但非必然)是大地纬度大地经度、原点高度、原点垂线偏差之两分量及原点至某点的大地方位角。
让我们先抛开测绘学上这个晦涩难懂的概念,看看GIS系统中的基准面是如何定义的,GIS中的基准面通过当地基准面向WGS1984的转换7参数来定义,转换通过相似变换方法实现,具体算法可参考科学出版社1999年出版的《城市地理信息系统标准化指南》第76至86页。假设XgYgZg表示WGS84地心坐标系的三坐标轴,XtYtZt表示当地坐标系的三坐标轴,那么自定义基准面的7参数分别为:三个平移参数ΔXΔYΔZ表示两坐标原点的平移值;三个旋转参数εxεyεz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时,分别绕XtYtZt的旋转角;最后是比例校正因子,用于调整椭球大小。那么现在让我们把地球椭球体和基准面结合起来看,在此我们把地球比做是“马铃薯”,表面凸凹不平,而地球椭球体就好比一个“鸭蛋”,那么按照我们前面的定义,基准面就定义了怎样拿这个“鸭蛋”去逼近“马铃薯”某一个区域的表面,XYZ轴进行一定的偏移,并各自旋转一定的角度,大小不适当的时候就缩放一下“鸭蛋”,那么通过如上的处理必定可以达到很好的逼近地球某一区域的表面。因此,从这一点上也可以很好的理解,每个国家或地区均有各自的基准面,我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系,1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体(IAG75)建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系,目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照,北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。 WGS1984基准面采用WGS84椭球体,它是一地心坐标系,即以地心作为椭球体中心,目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系,也就是基准面是在椭球体基础上建立的,但椭球体不能代表基准面,同样的椭球体能定义不同的基准面。地球椭球体和基准面之间的关系以及基准面是如何结合地球椭球体从而实现来逼近地球表面的可以通过图2一目了然。
投影坐标系统Projected Coordinate Systems 地球椭球体表面也是个曲面,而我们日常生活中的地图及量测空间通常是二维平面,因此在地图制图和线性量测时首先要考虑把曲面转化成平面。由于球面上任何一点的位置是用地理坐标λφ表示的,而平面上的点的位置是用直角坐标χу或极坐标r 表示的,所以要想将地球表面上的点转移到平面上,必须采用一定的方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法,就是地图投影方法。接下来首先让我们来看看ArcGIS产品中对于北京54投影坐标系统的定义参数:从参数中可以看出,每一个投影坐标系统都必定会有Geographic Coordinate System(地理坐标系统)。那么我们从这一角度上解释一下投影和投影所需要的必要条件:将球面坐标转化为平面坐标的过程便是投影过程;投影所需要的必要条件是:第一、任何一种投影都必须基于一个椭球(地球椭球体),第二、将球面坐标转换为平面坐标的过程(投影算法)。简单的说投影坐标系是地理坐标系+投影过程。

 

让我们从透视法(地图投影方法的一种)角度来直观的理解投影,图2

 

几何透视法是利用透视的关系,将地球体面上的点投影到投影面(借助的几何面)上的一种投影方法。如假设地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球体,在其球心或球面、球外安置一个光源,将球面上的经纬线投影到球外的一个投影平面上。

 

投影既然是一种数学变换方法,那么任何一种投影都存在一定的变形,因此可以按照变形性质将投影方法如下分类:等角投影(Conformal  Projection      等积投影(Equal Area Projection)、等距投影(Equidistant Projection)、等方位投影(True-direction Projection)四种。每种投影根据其名称就可以知道其方法保证了数据的那些几何属性,在实际应用过程中应根据需求来选取某种投影。

 

       如果按照投影的构成方法分类又可分为方位、圆柱、圆锥投影三种,在上述三种投影中由于几何面与球面的关系位置不同,又分为正轴、横轴和斜轴三种。

我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯—克吕格投影,三度带高斯—克吕格投影多用于大比例尺1:1万测图,如城建坐标多采用三度带的高斯—克吕格投影。高斯—克吕格投影按分带方法各自进行投影,故各带坐标成独立系统。以中央经线(L0)投影为纵轴X, 赤道投影为横轴Y,两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值,高斯—克吕格投影北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴。通常在横轴坐标前加上带号,如(4231898m,21655933m),其中21即为带号。

    我们再来看看ArcGIS中对我们国家经常采用北京54和西安80坐标系统是怎么样描述的,在ArcMap或是ArcCatalog中选择系统预定义的北京54和西安80坐标系统。
${ArcGISHome}\Coordinate Systems\Coordinate Systems\Projected Coordinate Systems\Gauss Kruger\Beijing 1954目录中,我们可以看到四种不同的命名方式:
    Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prj
    Beijing 1954 3 Degree GK Zone 25.prj
    Beijing 1954 GK Zone 13.prj
    Beijing 1954 GK Zone 13N.prj

对它们的说明分别如下:
三度分带法的北京54坐标系,中央经线在东75度的分带坐标,横坐标前不加带号
三度分带法的北京54坐标系,中央经线在东75度的分带坐标,横坐标前加带号
六度分带法的北京54坐标系,分带号为13,横坐标前加带号
六度分带法的北京54坐标系,分带号为13,横坐标前不加带号
Coordinate Systems\Projected Coordinate Systems\Gauss Kruger\Xian 1980录中,文件命名方式又有所变化:
Xian 1980 3 Degree GK CM 75E.prj
    Xian 1980 3 Degree GK Zone 25.prj
    Xian 1980 GK CM 75E.prj
    Xian 1980 GK Zone 13.prj

西安80坐标文件的命名方式、含义和北京54前两个坐标相同,但没有出现“带号+N”这种形式,为什么没有采用统一的命名方式?让人看了的确有些费解,大家在应用过程中需要特别注意一下。